Помощь в математической модели

ENG

Новый сайт

Расширенный поиск

Старая форма входа

[ Новые сообщения · Пользователи · Правила ]

Страница 1 из 1

Форум » SpaceEngine » Астрономия и астрофизика » Помощь в математической модели

Помощь в математической модели

GV_FiQst

Дата: Пятница, 27.11.2015, 00:19 | Сообщение # 1

Строитель Миров

Группа: Команда SE

Украина

Сообщений: 1062

Награды: 3

Статус: Offline

Всех приветствую! Давненько я не был на этом сайте :(
У меня есть проблема которую я не могу никак решить, поэтому я решил попросить помощи в специалиста, который эту проблему решил в своем проекте (Space Engine). Проблема моя заключается в построении модели движения объекта вокруг барицентра по сильно вытянутой эллиптической орбите. Пишу я игру на Android просто, как говорится, для фана. Игра простая 2D, поэтому координаты (х,у). С круговой орбитой все просто, координаты точки на таком коле считаю по формуле:

Код

x = r*sin(α)
y = r*cos(α)

где α - средняя или истинная аномалия. для круговой орбиты эти параметры идентичны
r - радиус круга или большая полуось объекта

для элиптической орбиты все сложнее. формулу немного переработал и вышло:

Код

r = a * (1 - e2) / (1 + e*cos(α)) //e2 - е квадрат
x = r*sin(α)
y = r*cos(α)

где е - эксцентриситет
a - большая полуось
α - истинная аномалия

Такая формула заработала, нарисовала мне эллипс с фокусом в точке (0, 0).

И тут у меня тупик. Проблема вот в чем: когда как с круговой орбитой меняю истинную аномалию объекта на одинаковое значение у меня выходит, что в перицентре объект движется медленнее, а в апоцентре быстрее. И я понимаю в чем проблема, просто нельзя использовать истинную аномалию в этих случаях. Надо использовать среднюю аномалию. Но я никак не смог связать два параметра аналитическим уравнением, чтобы при данной средней аномалии найти истинную.

Нашел вот что:
Уравнение Кеплера:

Код

E - e*sin(E) = M

где E - эксцентрическая аномалия
M - средняя аномалия

Также, на англ. вики нашел ф-лу:

Код

cos(E) = (e + cos(U))/(1 + e*cos(U))
sin(E) = (sqrt(1 - e2) * sin(U))/(1 + e*cos(U))

где U - истинная аномалия
sqrt(х) - квадратный корень из х.

Из этих двух формул видно что можно из средней аномалии найти истинную, но я никак не могу этого добиться... Помоги-те SpaceEngineer. Может я совсем неправильно все делаю, или как. Как вы считаете декартовые координаты планеты в SE? Заранее благодарен wink

Прикрепления: 2066827.jpg(25Kb)

AMD Phenom II X2 555 3200 MHz;
RAM 4GB 1333 Hz;
ATI Radeon HD 5670 1024 Mb;
ОС Win 7 tabulorasa edition 32 bit

Сообщение отредактировал GV_FiQst - Пятница, 27.11.2015, 00:35

SpaceEngineer

Дата: Пятница, 27.11.2015, 01:03 | Сообщение # 2

Автор Space Engine

Группа: Администраторы

Российская Федерация

Сообщений: 5547

Награды: 54

Статус: Offline

Цитата GV_FiQst (

)

Из этих двух формул видно что можно из средней аномалии найти истинную, но я никак не могу этого добиться...

Просто формулой тут не отделаться. Уравнение Кеплера надо решать численными методами. Например, для малых эксцентриситетов можно воспользоваться простейшим методом Ньютона. Достаточно всего 5 итераций:

Код

        double E = M;
        double E0;
        for (int i=0; i<5; ++i)
        {
            E0 = E;
            E = M + Eccentricity * sin(E0);
            if (fabs(E-E0) <= 1.0e-6) break;
        }

Для больших e этот метод сходится медленно, и лучше использовать другой. Вообще в сети полно литературы по этой теме.

GV_FiQst

Дата: Пятница, 27.11.2015, 01:20 | Сообщение # 3

Строитель Миров

Группа: Команда SE

Украина

Сообщений: 1062

Награды: 3

Статус: Offline

Цитата SpaceEngineer (

)

Код

E - эксцентрическая аномалия?

Этот способ работает для е < 0.2? Тогда он не очень мне подходит ведь я хочу сделать астероиды, в которых 0,6 < e < 0.8.

Цитата SpaceEngineer (

)

Вообще в сети полно литературы по этой теме.

Искал, гуглил, ломал голову. В сети, да, есть некоторые формулы, но я не нашел того что мне надо sad